The most effective way to do it, is to do it.

Amelia Earhart

De Managementmythe
Managementconsulting, Heden, Verleden En Onzin
Stewart, Matthew

Bij Bol.com | Managemenboek

De beslissende voorsprong
Een gezonde organisatie als basis voor duurzaam succes
Patrick Lencioni

Bij Bol.com | Managementboek

Life begins at the end of your comfort zone.

Neale Donald Walsh

Je mist meer
Dan je meemaakt

Helemaal
Niet erg

Martin Bril

Een variabele is een een eigenschap of kenmerk van een object die verschillende waarden kan aannemen. Variabelen kunnen kwantitatief zijn, dat wil zeggen in getallen uit te drukken, zoals lengte en leeftijd. Bij kwalitatieve variabelen laten de kenmerken zich alleen in woorden omschrijven: geslacht, haarkleur, beroep.

Meten is het - volgens bepaalde regels - toekennen van getallen aan eigenschappen. Bij veel soorten onderzoek worden waarnemingen ingedeeld in klassen. Dergelijke gegevens duiden een niet-getalsmatige eigenschap (kwaliteit) aan; men noemt dit kwalitatieve gegevens. De wijze waarop gegevens zijn gemeten, wordt het meetniveau of meetschaal van de variabele genoemd. Het meetniveau is bepalend voor de berekeningen en statistische toetsen die mogen worden uitgevoerd.

Bij metingen kan gebruik worden gemaakt van vier verschillende meetniveaus:

1. Nominaal meetniveau: bij meten op een nominaal meetniveau worden personen of objecten ingedeeld in kwalitatief verschillende klassen of categorieën waaraan een getalsmatige code kan worden toegekend. Het toekennen van getallen is willekeurig, dus bijvoorbeeld man = 0, vrouw = 1. De gebruikte codes voor de categorieën zijn willekeurig, ze geven alleen aan dat de categorieën van elkaar verschillen. Het toegekende getal zegt niets over de betreffende eigenschap en is eigenlijk dus niets anders dan een naam (latijn: nomen). Een bijzondere vorm van een 'nominale variabele' is de dichotome variabele. Een dichotome variabele is een kenmerk dat slechts twee mogelijke waarden kan aannemen, bijvoorbeeld man/vrouw, geslaagd/gezakt of goed/fout. Sommige variabelen zijn van nature dichotoom andere variabelen worden dichotoom gemaakt (gedichotomeerd), dat wil zeggen dat scores worden samengevoegd in twee categorieën.

2. Ordinaal meetniveau: bij meten op ordinaal meetniveau worden personen of objecten ook ingedeeld in kwalitatief verschillende klassen of categorieën, maar is sprake van een ordening in de toegekende getallen ('ranggetallen'). Bij een ordinale meetschalen kan er niet willekeurig gecodeerd worden omdat er nu wel sprake is van een ordening of rangorde. Bijv. opleidingsniveau of geclassificeerde inkomensklassen. De verschillen tussen de opeenvolgende code mogen wel willekeurig zijn. Een hoger (of lager) getal betekent méér dan een eigenschap. Hoeveel meer is echter niet eenduidig bepaald, de keuze van de toe te kennen getallen is namelijk betrekkelijk willekeurig, er is eigenlijk alleen sprake van een 'natuurlijke volgorde' of rangordeschaal.

3. Ratioschaal: het hoogste meetniveau is sprake van een ratioschaal waarbij verhoudingen tussen getallen direct geïnterpreteerd kunnen worden als verhoudingen tussen hoeveelheden van de eigenschap. 32 minuten is écht twee keer zo veel als 16 minuten. Bij een ratioschaal is er een duidelijk gedefinieerd, vast nulpunt dat de afwezigheid van iets weergeeft: een lengte van 0 betekent géén lengte.

4. Interval meetniveau: tussen het ordinale meetniveau en de ratioschaal ligt het intervalniveau. Een intervalschaal heeft een arbitrair nulpunt. Een bekend voorbeeld is temperatuur in graden Celcius. Zweedse astronoom Anders Celsius heeft tamelijk willekeurig de temperatuur waarbij water van vaste vorm (ijs) overgaat in vloeistof, 0 graden genoemd. Als hij in plaats van water stikstof had genomen, was nul graden veel kouder geweest. Bij metingen op intervalniveau kunnen verschillen tussen twee waarden direct vergeleken worden.

Het meetniveau heeft - zoals gezegd - gevolgen voor de toegestane statistische bewerkingen. Hoe hoger het meetniveau, des te meer bewerkingen zijn toegestaan.

Discrete data (variabelen)

Variabelen die 'gemeten' worden op nominaal of ordinaal meetniveau worden discrete data genoemd. Bij zowel het nominale variabelen als ordinale variabelen, geldt dat je eigenlijk meer bezig bent met het indelen in categorieën, dan wat je in het dagelijks leven vaak onder de term 'meten' verstaat. De verkregen data worden daarom ook wel categorische data genoemd. Een naam die ook gebruikt wordt is attributieve data of attributiedata. 'Attributie' in de zin van toekennen; je kent letterlijk een categorie toe aan dingen.

Bij een discrete variabele bestaan de waarden alleen uit gehele getallen. De variabele heeft een waarde die de uitkomst is van een telling of classificatie. Discrete variabelen staan 'los van elkaar'; het gaat om losse waarden die sprongsgewijs veranderen. Een frequentieverdeling van een discrete variabele wordt meestal weergegeven als een staafdiagram.

Continue data (variabelen)

Variabelen die gemeten worden op ratio- of intervalniveau worden continue data genoemd. De toegekende getalsmatige eigenschap kan in theorie alle mogelijke waarden krijgen. Bij continue variabelen kan wél elke waarde tussen twee meetpunten voorkomen. Continu variabelen nemen waarden aan uit een aaneengesloten interval (continuüm).

De variabele heeft een waarde die de uitkomst is van een échte meting, waarbij er een getal wordt toegekend aan de variabele. Een voorbeeld van een continue variabele is 'lichaamslengte'. De frequentieverdeling van een continue variabele wordt meestal weergegeven als een vloeiende curve.

Veel gebruikte grafieken:

Discrete data

- Pareto chart

- Histogram

- Pie chart

Continue/numerieke variabele

- Probability plot

- Time Series plot

Zie ook: Statistische concepten en hulpmiddelen: meetniveaus variabelen

In 1988 importeerde Leo Monhemius samen met twee collega's bij Philips het concept OCAP uit de Verenigde Staten. Leo beschrijft de geschiedenis en betekenis van OCAP als volgt:

Statistical Process Control (SPC) is meer dan het toepassen van regelkaarten. Het belangrijkste is dat de oorzaak van de procesverstoring zo snel mogelijk wordt weggenomen.

Het begrip "Out of Control Action Plan" (OCAP) is ontwikkeld door Tom Bassett 3rd in de Philips IC fabriek te Orem, USA. Tom was daar aangesteld na het ontslag van drie fulltime statistici. Deze waren ontslagen omdat het bedrijf faalde voor een audit. Men faalde op foutieve toepassing van statistische technieken en raakte een grote defensieorder kwijt. De opdracht van Tom Bassett was om de doorlooptijd te reduceren. Hij liep al snel aan tegen onbeheerste procesvoering. Producten, die aan het einde van het productieproces worden afgekeurd, waren de grootste oorzaak van te laat leveren. SPC werd bottom-up ingevoerd. Maar de reactie op de regelkaart gaf problemen omdat steeds de chef actie moest nemen, de werknemer bleef buiten spel.

Vanuit zijn achtergrond als marinier stelde Tom Bassett vast, dat je niet moet gaan vergaderen, wanneer je onder vijandelijk vuur ligt. Het plan moet dan klaar zijn, beter een fout maken dan niets te doen. Eerst zou het plan "Statistical Weapon Attack Plan" moeten heten. Maar dankzij een religieuze baas (Orem ligt in Utah) en de negatieve assiociatie met defensieprogramma's werd de naam OCAP gekozen. Dit was een doorbraak. Men was wèl gewend de normale bedrijfsvoering vast te leggen. Maar niet om de reactie op bijzondere gebeurtenissen te formaliseren. Door dit te doen wordt de analyse van bijzondere gebeurtenissen mogelijk. Tevens wordt de verantwoordelijkheid voor procesbeheersing op de werkvloer verankerd. Het was dus een doorbraak voor de productieorganisatie en voor de verantwoordelijke ingenieurs. De Ingenieurs keurden vroeger de procescorrecties goed. Nu moesten de ingenieurs het OCAP goedkeuren. Het OCAP is te vergelijken met een rampenplan op kleine schaal.

Bron: Out of Control Action Plan (OCAP), Leo Monhemius

Excellente ondernemingen geloven niet in voortreffelijkheid, maar alleen in constante verbetering en constante verandering.

Tom Peters

Om de verdeling over categorische variabelen samen te vatten wordt vaak gebruik gemaakt van een staafdiagram of een taartpuntdiagram.

Een staafdiagram is sterk vergelijkbaar met een histogram. In een staafdiagram laten we wat ruimte tussen te balkjes in plaats van ze aan elkaar te laten aansluiten.

De volgorde van de categorieën in een staafdiagram is afhankelijk van het soort categorische variabele.

• Bij een nominale variabele zijn twee werkwijzen in trek: het alfabetisch rangschikken van de categorieën of het rangschikken in aflopende orde naargelang de frequentie. De laatste werkwijze geeft meteen meer informatie mee aangezien de lezer van de grafiek in één oogopslag een idee krijgt van welke categorieën het meest voorkomen in de data en welke minder.
• Bij een ordinale variabele, worden de categorieën gerangschikt volgens de logische volgorde die in de variabele zelf zit.

Een staafdiagram (eng. barchart) vat de uitkomsten op een discrete variabele grafisch samen.

In een staafdiagram staan op de horizontale as de waarden van de variabele. De hoogte van de staaf komt overeen met de frequentie of de proportie (of het percentage) van de bijbehorende waarde. Om aan te geven dat er tussen twee discrete waarden geen andere waarden mogelijk zijn raken de staven elkaar niet.

Een staafdiagram is, evenals een cirkeldiagram en een reepdiagram, geschikt voor discrete variabelen met een beperkt aantal verschillende waarden. Als het aantal staven te groot wordt neemt de overzichtelijkheid en daarmee de informatieve waarde af. De staven staan niet in een dwingende volgorde, daarom is het staafdiagram ook bruikbaar voor uitkomsten op nominaal meetniveau.

Een staafdiagram wordt onder dezelfde voorwaarden toegepast als een cirkeldiagram: laag meetniveau, het beschrijven van de verhouding tussen de verschillende categorieën, slechts enkele waarden. Zo kun je snel zien in welke categorie zich de meeste waarnemingen bevinden. Elke waarde wordt in de grafiek weergegeven door een aparte staaf.

Een eenvoudige manier om gegevens te presenteren, vinden we bij het staafdiagram. De lengte van een staaf (of kolom) komt overeen met het gemeten aantal. Er zijn diverse staafdiagrammen mogelijk (horizontaal, verticaal, stapeldiagram). Bij een staafdiagram worden de staven of kolommen doorgaans los van elkaar (niet aaneensluitend) getekend.

Bron:

• Openleerpakket beschrijvende statistiek, Sven De Maeyer, Dimokritos Kavadias
• Wat is onderzoek? Praktijkboek methoden en technieken voor het hoger onderwijs, Nel Verhoeven
• Statistiek om mee te werken, Arie Buys

Het stapeldiagram

Indien een totale hoeveelheid waarnemingen kan worden onderverdeeld in een aantal groepen, dan kan het stapeldiagram een aardige presentatie van de uitkomsten geven.

Staafdiagram met verschillende variabelen, waarbij de balkjes bovenop [of naast] elkaar zijn weergegeven. Vaak toegepast voor cumulatieve gegevens (die bijvoorbeeld samen tot 100% optellen).

In een stapeldiagram zijn de staven van een staafdiagram of histogram niet naast, maar op elkaar geplaatst. Het woord reepdiagram gebruikt men voor eenzelfde figuur, maar dan denkt men (meestal) aan een horizontale versie.

Bron:

• Statistiek om mee te werken, Arie Buys
• Statistiek voor historici
• Cijfers spreken, statistiek en methodologie voor het hoger onderwijs, Joep Brinkman