Algoritme
Definitie
...
Alias:
Zie ook:
Algoritme
Een algoritme bepaalt volledig en ondubbelzinnig de handelingen van degene die met een bepaald(e) opgave of probleem bezig is. Ze zijn vooral bruikbaar voor inhouden waarbij de voorwaarden waarop de voorgeschreven handelingen berusten, eenduidig vastgesteld kunnen worden. Bij algoritmen gaat het om het oplossen van een probleem waarvoor maar één oplossing mogelijk is, zoals bij bepaalde wiskundesommen, bij voorrangsregels in het verkeer, bij grammaticaproblemen en dergelijke. Algoritmen garanderen, mits juist toegepast, wel altijd de juiste oplossing. Algoritmen kunnen visueel en/of verbaal zijn, ook kunnen ze de aard hebben van een leeralgoritme of een instructie-algoritme. Bij het gebruik van algoritmen gaat het erom dat het zogenaamde 'probleemoplossende vermogen' van leerlingen wordt vergroot en wel door het expliciet maken van zoek- en/of oplossingsregels bij een bepaald probleem. Ook worden bepaalde eigenschappen als ordelijkheid, systematische werken, exactheid en dergelijke ontwikkeld.
Een voorbeeld: 'het delen van twee natuurlijke getallen op elkaar'. Het algoritme luidt als volgt:
(1) Neem het eerste geval van het deeltal;
(2) Ga na of van het betreffende getal de deler één of meer keren kan worden afgetrokken [Antwoord = "Ja" of "Nee"]
We zien dus dat het bij een algoritme gaat om voorschriften voor:
- Het in een bepaalde volgorde uitvoeren van handelingen
- Relatief elementaire operaties
- Het oplossen van alle vraagstukken van een bepaald type.
Bron: Het didactische werkvormenboek, Piet Hoogeveen & Jos Winkels
Algoritme
Een procedure met verschillende stappen die gebruikt worden om een oplossing te vinden of een specifieke taak uit te voeren.
Computerprogramma's zijn algoritmisch, want ze voeren een reeks operaties uit. Het woord 'algoritme' komt van A-kwarizmi, een Arabische wiskundige uit de negende eeuw.
Bron: Wetenschap In 30 Seconden - 50 Mijlpalen Uit De Geschiedenis Van De Wetenschap, Paul Parsons (Red.)
Roozenburg en van Eekels beweren dat alle ontwerpmethodieken, die niet tot een algoritme, te herleiden zijn, heuristische methoden zijn. Een algoritme is een eenduidige rij van vragen of opdrachten die in de aangegeven volgorde behandeld moeten worden, dat gegarandeerd leidt tot het bereiken van een duidelijk omschreven type resultaat. De grens tussen een algoritme en een heuristische methode is evenwel niet altijd scherp te trekken, omdat een methode die ten opzichte van een subdoel algoritmisch is, ten opzichte van het hoofddoel heuristisch kan zijn.
Bron: Heuristische methoden, M.H.U. Ubbens, M.A.T.P. Breugelmans
Algoritmen
Oplossingsmethoden voor bepaalde probleemtypen. Bij juiste toepassing garanderen ze de goede oplossing. Ze automatiseren als het ware het oplossingsproces. Kortom, algoritmen zijn oplossingsmethoden of voorschriften voor standaardproblemen waarvan de eindsituatie een gesloten karakter heeft. Zo bestaan er algoritmen voor het maken van een staartdeling, het vinden van een persoonsvorm of het identificeren van een plant.
Het opstellen van een algoritme is geen eenvoudige zaak. We zullen ons daarom moeten afvragen of het zinvol is en/of het de moeite loont voor problemen of opgaven waar dit mogelijk is een algoritme te ontwerpen. Hoe deze vraag beantwoord moet worden, hangt volgens Landa af van de volgende factoren:
- Het belang van het probleem- of opgavetype voor het betreffende vakgebied,
- De frequentie waarmee het probleem- of opgavetype in het onderwijs dan wel in het dagelijks leven voorkomt,
- De mate van ingewikkeldheid,
- De mate waarin een foutieve oplossing of beantwoording van het probleem of opgave, ongewenste of nadelige gevolgen heeft.
Een gevaar dat bij het aanbieden van een algoritme op de loer ligt is dat het verwordt tot een trucje, doordat de keuzes voor de gebruiker niet inzichtelijk zijn (geworden).
Bron: Van leertheorie naar onderwijspraktijk, Tjipke van der Veen & Jos van der Wal
Algoritmen en Heuristieken
Algoritmen zijn vaste paden die je kunt volgen om een probleem op te lossen. Elk kookboek staat vol algoritmen. De auteur begint met het opsommen van de ingrediënten en geeft vervolgens een beschrijving hoe je de ingrediënten moet bewerken om het gerecht klaar te maken.
Bij heuristieken is het pad niet voorspelbaar. Het gaat meer om vuistregels waarmee de kans op succes bij het oplossen van een probleem wordt vergroot. Als je een gerecht in je hoofd hebt, maar er is geen kookboek voorhanden, kun je na gaan denken over een soortgelijk gerecht waarvan je de bereidingswijze wel weet. Of je kunt naar iemand toelopen en het vragen.
Algoritmen
In de bedrijfseconomie zijn volop algoritmes aanwezig. Bij elk vraagstuk hoort een algoritme, namelijk de uitwerking van het vraagstuk. De docentenhandleiding staat er vol mee.
Dat wil zeggen, het algoritme is te vinden door de getallen uit de berekening weg te halen en daarvoor de namen van de grootheden in te vullen.
Als er bij een handelaar bijvoorbeeld staat:
de nettowinst = € 50.000 - € 30.000 = € 20.000, dan is het algoritme doorgaans:
nettowinst = brutowinst - bedrijfskosten.
Het probleem is alleen dat leerlingen en studenten die algoritmen niet kennen. Ten minste dat is de bedoeling. Een vraagstuk moet iets nieuws bieden en dus bevat het een oplossing die nog niet eerder is voorgekomen. En dus een onbekend algoritme.
Soms is het algoritme eenvoudig te achterhalen. Om de studenten op gang te helpen, geeft de auteur vaak een mooi voorbeeld. In het boek staat dan een vraagstuk met een uitwerking. Die uitwerking bevat een algoritme.
Nieuwe vraagstukken kunnen erg veel lijken op het voorbeeld, bijvoorbeeld door alleen de getallen te veranderen. Het algoritme verandert dan niet, en het volstaat om nieuwe getallen in te voeren in het oplossingspad van het voorbeeld.
Daarnaast kan een auteur nieuwe data toevoegen die leiden tot een uitbreiding van het algoritme. Of de auteur kan de wendbaarheid van de kennis testen door de onbekende uit eerdere opgaven een waarde te geven en een van de oorspron-kelijke data tot onbekende te verheffen.
In dergelijke wendbaarheidsvraagstukken, moet het algoritme omgegooid worden. Bijvoorbeeld, de opgave kan aangeven dat een handelaar streeft naar een winst van € 25.000 euro en verwacht dat zijn bedrijfskosten € 32.000 zijn. Welke brutowinst is dan nodig?
Het algoritme is nu te vinden door het algoritme uit het eerdere voorbeeld om te draaien:
nettowinst = brutowinst - bedrijfskosten, wordt nu:
vereiste brutowinst = verwachte bedrijfskosten + gewenste nettowinst.
Heuristieken
Maar hoe moet je als leerling / student weten wat je moet doen als je een nieuw vraagstuk onder ogen krijgt?
“Als u het uitlegt, snap ik het helemaal. Maar als ik thuis zelf zo'n vraagstuk moet maken, dan weet ik niet waar ik moet beginnen.” Die wanhopige kreet hoorde ik vaak tijdens mijn lessen.
Thuis heb je een opgave die bestaat uit een heleboel gegevens en een of meer vragen. Soms is de eerste vraag de opstap naar de tweede vraag en soms is die tweede vraag dan weer de opstap naar een derde.
In feite geeft de auteur met die aanpak al een deel van het oplossingspad prijs. In plaats van alleen de einduitkomst te vragen, helpt hij door tussenresultaten te vragen.
Dit betekent dat hij de grote lijnen van het algoritme prijs geeft. De eerste heuristiek is dus kijken hoe de berekening in delen is te splitsen, delen die elk een tussenresultaat opleveren.
“Als ik al die getallen zie, zet ik er alvast wat bij elkaar en dan reken ik alvast iets uit. Dan kijk ik naar de eerste vraag en meestal staat er dan al iets goeds op papier.”, zei een leerling eens.
Ja, zo kan het ook en soms werkt het. Maar het is toch een slechte heuristiek. Het oplossen van problemen kan met betere heuristieken worden aangepakt. De belangrijkste is de SPA-methode.
SPA staat voor Systematische ProbleemAanpak. Dat is een reeks heuristieken waarmee je op een goede manier de fasen kunt doorlopen die nodig zijn om het juiste algoritme te achterhalen.
Oplossen begint met Goed Lezen: waarnemen, aanvullen en interpreteren. Daarna moet je het PAD vaststellen, d.w.z. de weg van de onbekende naar de beschikbare data.
Vervolgens kun je deze weg in omgekeerde richting aflopen. Je hebt dan het algoritme (zie links) achterhaald. Daarmee kun je de berekening uitvoeren.
Oh, ja ook nog even Controleren of alles klopt.
Bron: Algoritmen en Heuristieken
Heuristisch leren
In het omgaan met ‘opgaven’ worden zoek-, denk-, en handelingsstrategieën onderscheiden. Daarbij kan gebruik gemaakt worden van diverse procedures:
(1) Op goed geluk: ‘trial and error’. Niet bewust, niet systematisch, niet doelgericht en daarom eerder een anti-methode;
(2) Algoritmen;
(3) Heuristieken;
(4) Denkregels volgens de logica.
Algoritmen
Algoritmen kunnen worden gedefinieerd als vindregels. Het zijn specifieke bewerkings -en oplossingsmethoden die gekenmerkt worden door hun mechanische karakter: mits juist toegepast, garanderen zij altijd het vinden van het juiste resultaat. Er wordt geen inventiviteit verwacht. Een voorbeeld zijn de regels voor een rekenkundige bewerking als vermenigvuldigen.
Algoritmen zijn slechts voor een beperkt soort opgaven geschikt. Daarom worden ook heuristieken onderscheiden.
Heuristieken
Heuristieken hebben het karakter van zoekregels, vuistregels, handreikingen of verstandige adviezen. Het zijn ‘regels’ op grond waarvan men in een bepaald type situaties effectiever kan handelen. Ze maken ‘verstandig proberen’ mogelijk.
Het is een handelingsstrategie waarbij sprake is van onderzoekend-handelen. In tegenstelling tot algoritmen leiden ze namelijk niet altijd tot succes of het vinden van de oplossing. Gebruik maken van ervaringen, intuitie en inzicht zijn belangrijke heuristische middelen.
Bron: De leerweg in supervisie - een model voor het geven van leerhulp, Louis van Kessel
Oplossingsproces
Kennis dient goed georganiseerd te zijn in hiërarchische structuren om een bijdrage te leveren aan deskundig probleemoplossen. De gebruikswaarde van kennis kan verhoogd worden door deze geordend in de cognitieve structuur op te nemen en door het frequent toepassen ervan in uiteenlopende situaties. Hierbij is het van belang goed onderscheid te (kunnen) maken tussen oplossingsstrategieën die wel en die niet effectief zijn.
In de leerpsychologische literatuur wordt er een driedeling gemaakt in denkmethoden waarmee een probleem wordt opgelost.
i. Algoritmen zijn oplossingsmethoden voor convergente problemen. Bij juiste toepassing garanderen ze de goede oplossing. Ze automatiseren het oplossingsproces. Ze zijn als het ware voorschriften voor standaardproblemen waarvan de eindsituatie een gesloten karakter heeft. Het opstellen van een algoritme is echter geen eenvoudige zaak.
ii. Garanderen algoritmen bij een juiste toepassing het vinden van de oplossing of het goede antwoord, heuristieken doen dit niet. Wel kunnen ze de aanpak van een probleem vereenvoudigen, omdat ze bestaan uit een verzameling aanwijzingen die het vinden van een geode oplossingsrichting bevorderen. Het belangrijkste element van heuristieken is dat ze de probleemoplosser stimuleren om het probleem vanuit een ander, soms misschien zelfs ongebruikelijk perspectief te benaderen. Als het oplossingsproces blokkeert, omdat er hopeloos wordt vastgehouden aan de toepassing die in vergelijkbare situaties succesvol is gebleken, is er sprake van functionele gefixeerdheid.
iii. Ten slotte zijn er nog algemene denkregels. Hoewel ze minder oplossingsgericht zijn dan algoritmen of heuristieken kunnen ze structuur geven aan denkprocessen.
Het uiteindelijke doel van het aanleren van denkmethoden is de leerling uit te rusten met een arsenaal van mogelijkheden om meer greep te krijgen o peen voor hem nieuw probleem. Wanneer een methode te algemeen is, verliest hij zijn toepassingswaarde voor een concreet probleem. Is de methode daarentegen te specifiek, dan loop je de kans probleemgebonden te worden en is hun transferwaarde gering.
Bron: https://lerarenopleidingengels.files.wordpress.com/2014/02/onderwijskunde-samenvatting-met-leerdoelen.pdf
Algoritmen
Algoritmen geven aanwijzingen die zeker tot de juiste oplossing leiden. Voor de oplossingen van b.v. staartdelingen zijn algoritmen op te stellen. Dit soort algoritmen is voor ons minder interessant omdat we er van uit gaan dat ze al volledig bekend zijn aan studenten. Toch spelen algoritmen een belangrijke rol in het oplossen van natuurkundige problemen.
[Toepassen van een algoritme] leidt ... zeker tot de goede oplossing.
Bron: Voorwaarden voor het succesvol oplossen van problemen, A.J.M. de Jong & M.G.M Ferguson-Hessler (pdf)
Onderscheid tussen algoritmen en heuristieken
Ten eerste is in het geval van algoritmen gaan men er van uit dat dit een soort probleemoplossingsstructuur is die zorgt voor 100 procent antwoord. Bij heuristieken is dit niet het geval. Ten tweede hebben we bij algoritmen te maken
met bepaalde begrippen die binnen een bepaald domein behoren. Heuristiek is een bepaald feit, maar geeft geen garanties. Bijvoorbeeld leren voor een examen, meestal betere resultaten. Een heuristiek is een algemene probleemoplossing methode. Je komt niet altijd tot een juiste oplossing.
Algoritme
Procedure met verschillende stappen die gebruikt wordt om een oplossing te vinden of een specifieke taak uit te voeren.
Computerprogramma's zijn algoritmisch, want ze voeren een reeks operaties uit. Het woord 'algoritme' komt van Al-Kwarizmi, een Arabische wiskundige uit de negende eeuw.
Bron: Wiskunde in 30 seconden de belangrijkste theorieën en stellingen in meet-, rekenkunde en algebra, Richard Brown
