Het begrip steekproefverdeling (Engels: sampling distribution) speelt een centrale rol in dát deel van de statistiek waar we op basis van een onderzoek van een steekproef uitspraken willen doen over een groter geheel, de populatie (inferentiële statistiek). Het probleem is dat een steekproef altijd maar één willekeurige greep is uit de populatie. Als je een andere, even representatieve steekproef onderzoeken, dan is het zeer aannemelijk dat deze een net iets ander beeld te zien geeft.

Als je steeds opnieuw steekproeven zou trekken en steeds het gemiddelde van elke steekproef zou berekenen, zou je een frequentieverdeling van de gevonden gemiddelden kunnen tekenen. Op de horizontale as zet je dan alle gevonden waarden uit en verticaal geef je aan hoe vaak een bepaald gemiddelde is gevonden. Je kunt hier onbeperkt mee doorgaan, maar uiteindelijk zullen de meeste gevonden steekproefgemiddelden in de buurt van het populatiegemiddelde liggen. Door toevalligheden in de steekproef trekking zullen er ook 'afwijkende' waarden gevonden worden. Naarmate de afwijking van het populatiegemiddelde groter is, wordt de kans dat men zo'n steekproefgemiddelde vindt echter steeds kleiner.

Zelfs zonder één steekproef te trekken is puur theoretisch de precieze vorm van de frequentieverdeling van steekproefgemiddelden af te leiden, weergegeven als een kansverdeling. Deze kansverdeling wordt de steekproefverdeling (van het gemiddelde) genoemd. Een steekproefverdeling van het gemiddelde is een theoretische kansverdeling van de mogelijke waarden van het gemiddelde als je een oneindig aantal steekproeven van een gegeven grootte zou bekijken. Naast een steekproefverdeling voor het gemiddelde kun je voor elke statistiek een steekproefverdeling maken (mediaan, variantie, etc.).

De standaardafwijking van een steekproef verdeling wordt de standaardfout genoemd. De standaardafwijking van een steekproefverdeling van het gemiddelde heet de standaardfout van het gemiddelde. Hoe groter de standaardfout, des te meer zullen dus de gemiddelden van steekproef tot steekproef kunnen variëren.

De standaardfout hangt behalve van de steekproefgrootte, ook af van de spreiding van de eigenschap in de populatie. Een grote standaardfout betekent dat het berekende steekproefgemiddelde geen goede schatter is voor het populatiegemiddelde.

In dit verband is de centrale limietstelling volgens Slotboom een uiterst een uiterst nuttige stelling:

• Naarmate de steekproefomvang groter is, zal de steekproefverdeling van het gemiddelde meer lijken op een normale verdeling. Dit geldt ongeacht de vorm van de populatieverdeling.
• Het gemiddelde van de steekproefverdeling van het gemiddelde, zal gelijk zijn aan de waarde van het populatiegemiddelde
• De standaardfout van het gemiddelde is te berekenen uit de spreiding van de eigenschap in de populatie en de steekproefgrootte (probleem hierbij is wel dat de spreiding - variantie - in de populatie meestal onbekend is).

Ingewikkelde materie! In het filmpje Bunnie, Dragons and the 'Normal' World een Jip-en-Janneke-uitleg van de centrale limietstelling.

Bron: Statistiek in woorden, A. Slotboom